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        淺談拓撲優化方法|SOLIDWORKS Simulation

        2020-11-03 來源:華睿技術部 作者:杭州華睿 閱讀:1249

        拓撲優化(topology optimization)是根據給定的載荷工況、約束條件和性能指標等,在給定的區域內對材料分布進行優化的數學方法,是結構優化的一種形式。通過拓撲優化可以得到最優的傳力路徑以及滿足規定的減少材料量的同時最大化結構剛度的結構形式。

        實際上現在結構優化可以主要分為三類:尺寸優化、形狀優化、拓撲優化,而這些也分別對應著產品設計的幾個階段:拓撲優化——概念設計階段;形狀優化——基本設計階段;尺寸優化——詳細設計階段;而這幾種優化的形式現在市場上幾乎以尺寸優化以及形狀優化為主,而拓撲優化卻廣泛應用于航空航天、機械、建筑等領域,而對于國內的傳統制造業而言拓撲優化仍舊有較大的發展空間,相信拓撲優化結合增材制造工藝以及3D打印技術會對未來的結構設計有很大的變革。當然我們身邊也有很多關于拓撲優化的例子如下圖所示:

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        關于拓撲優化的方法可分為離散體結構(Discrete structure)和連續體結構(Continuum structure)拓撲優化方法,以桁架為代表的離散體結構拓撲優化方法旨在滿足一定邊界條件下,確定各桿件的最佳尺寸以及最佳的連接方式,該與拓撲優化方法設計變量少且計算效率高;與離散體結構拓撲優化相比較,連續體結構拓撲優化需要建立相對較好的有限元模型,計算效率低,但是對于拓撲對象不是桁架結構類時,采用連續體結構就相對更加精準一些。

        對于連續體結構拓撲優化一般是指在給定的載荷以及約束條件下,確定連續體內有無孔洞以及孔洞的位置、數量和形狀等,進而確定性能最佳的材料分布。從理論上講,連續體設計域中的坐標點是無窮的,因此需要利用有限元的方法將連續問題離散化,再基于特定的算法決定各單元的去與留。目前,常用的連續體結構拓撲優化方法包含:均勻化法(Homogenization Method)、相對密度法(Relative Denisity Method)(如SIMP法)、漸進結構優化方法(Evolutionary Structural Optimization Method)、獨立連續映射方法(ICM Method)、水平集方法(Level Set Method)等,而在SOLIDWORKS Simulation中便采用的是相對密度法也稱之為變密度法中的SIMP法進行拓撲優化的計算。

        關于SIMP法是由BendsoeSigmundMlejnek等人提出相對密度法的基礎之上提出的SIMP法,這種方法引入一種假想的相對密度在0-1之間的可變材料,假設設計材料的彈性模型與其密度的非線性關系,采用懲罰因子約束抑制介于0-1之間的單元,使中間密度值向0-1兩端靠近,從而尋求具有某種結構特性的結構材料最佳分布形式,通常彈性模量與密度的關系表示為:

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        其中,E為彈性模量;P為懲罰因子,P>1;ρmin為材料為空的最小密度值,ρ為材料密度;

        SIMP法的缺點是:雖然能夠有效地壓縮中間密度,但是依然存在棋盤格現象和數值不穩定性現象,而且最終得到地拓撲結構不僅與懲罰因子P有關,還與初始有限元網格有關,但是這些缺點可以用其他方法進行修正。

        而在SOLIDWORKS Simulation中在進行每次迭代時,優化算例都會執行相關地靈敏度分析以評估材料密度變化對目標函數地影響,從而最大化剛度,而在靈敏度分析過程中,具有低權重材料密度因子的元素最終將失去其結構重要性,并將在進一步地迭代過程中被忽略,同時如果我們單獨計算每個元素的靈敏度并且不考慮元素之間的連接性,則這可能會導致材料不連續以及會使得包絡體與主幾何體斷開連接,這就是所謂的棋盤效應。為了減少棋盤效應,過濾方法將應用元素影響半徑并求取各元素在其影響范圍內的靈敏度的平均值。優化迭代也將繼續,直到目標函數變化收斂且迭代達到其收斂條件。

        同時現有地很多商用軟件其實也多采用的是SIMP法進行求解地,如Altair-Optistruct以及Matlab等,有極少數商用軟件采用ICM法進行求解,如Nastran等,總之對比下來發現各有所長。


        SOLIDWORKS 2021新產品發布會活動

        溫州站2020年11月12日

        杭州站2020年11月20日

        合肥站2020年11月27日

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